地球也为你移动吗？
恒星看起来好像是绕着通过地球极点的轴运动的。一个古老的解释（很可能来自古希腊的先知）是恒星都聚集在一个围绕地球旋转的球体上。Samos的阿利斯塔克（公元前三世纪）用地球的自转和绕太阳运动来解释观察到的恒星和行星的运动。希帕克斯（公元前二世纪）和托勒密（公元二世纪）以两个理由否定了这个观点。首先，人无法感受到地球的旋转。其次，人（没有强大的望远镜）无法看到恒星每年的相对位置变化。地心说在十七世纪之前一直占据着欧洲科学界。

地球是否运动在过去对于基督徒和天文学家来说都是一个重要的问题。布鲁诺提出地球是运动的。他的观点被认为是异端邪说而被威尼斯的神圣宗教法庭指控有罪。1600年他被教皇Clement八世判刑，被剥夺了言论自由，并被活活烧死。伽利略也说地球是运动的。他也因此被判刑但后来他因抛弃了这个看法而被赦免了。（之后梵蒂冈改变了看法：1992年教皇John Paul二世公开对当时教廷处理伽利略的做法表示抱歉。）

希帕克斯和托勒密的关于人无法感受到地球的旋转的说法是正确的。但是以太阳为中心的旋转速度（每分钟0.0007的旋转）是这么的慢以至于不会感受到。如何来测量这么慢的旋转呢？1851年傅科在巴黎的万神殿圆顶上悬挂了一个67米长重28千克的摆。摆的运动平面，相对地球，沿顺时针缓慢地旋转。如果地球旋转那这个运动就很好解释了。

新南威尔士大学的傅科摆（动画需要flash 8插件)

摆球（上面，左边）刚好在摄像机前的位置被释放。特写（中间）是楼梯扶手下的一条细线。后面的墙上有一条线。它们一起定义了一个南北方向的参考平面。

一小时以后，摆动的幅度减小了，摆平面在逆时针方向（悉尼在南半球）进动了九度*)。我们可以清楚地看到摆通过了参考平面。

为什么傅科摆的轨道会发生进动？

假设*有人把一个摆放在南极点上然后让其沿一段简单的弧线摆动。对于位于极点正上方且不会随地球旋转的人来说，摆看起来只会沿着弧线在同一个平面内重复运动而地球在下方沿顺时针方向慢慢旋转。对于地球上的人来说，地球好像是静止的，摆的运动平面，从上面看下去，是沿逆时针方向慢慢移动的。我们把摆的运动称为进动。地球每23.93小时自转一圈，所以对于处于极点上的观察者，摆平面看起来在那段时间里进动了360度。

*写这段话的时候，这还是假设。Town等在南极装了一个摆并报道了它的运动。

其他纬度的情况更加复杂。在赤道上，摆不会发生进动——进动周期是无穷大。在中间的纬度上，进动周期是一个中间值。一个理想的摆的进动周期是23.93小时除以纬度的正弦（请见细节）。例如，悉尼是南纬34度，周期大约是43小时，每七分钟进动一度。

引起摆向左偏（在南半球）的效应也影响了主要洋流的运动。在南半球，洋流是逆时针（向左偏）的而在北半球相反。

有人可能会说地球是静止的，但有一个神秘的力在让物体旋转。用牛顿定律和已知的旋转速度，可以计算这些“力”的大小，这些力叫做科氏力。因为相对于地球表面的运动非常容易测得，这些力经常在计算中用到。

下面的动画展示了摆在南极点上方的运动。左边是春分日的午时在赤道上方的位置看到的——靠近太阳会看到这样的场景。右边是在南极点正下方看到的。注意在地球上看，轨迹曲线总是向左的。(为了让细节能够容易看清，我们把摆画得很大且让它摆动得很慢。并让它的运动幅度等于地球的半径，周期是8小时：取这些值没有特别的意义。动画是这个运动的近似。）

宇宙学问题

不旋转是什么意思？什么是不存在离心力和科氏力的参考系，在这样的参考系中牛顿定律是适用的？根据观察，我们发现这样的牛顿系或惯性系是一个遥远星系不会旋转的参考系。但如果把宇宙中除了地球以外的东西都去除，我们又怎么能知道地球到底在不在进动呢？或者正式提出这个问题，遥远星系不会旋转的参考系是惯性系这点是巧合吗？马赫不这样认为，他观察到遥远星系肯定在一定程度上影响惯性（马赫原理），但还没有人能想出一个成功而又优美的理论来解释。最近宇宙膨胀的假设有望给出不同的答案：如果宇宙在初期非常快速地膨胀，任何初期发生的旋转就会相应减慢，所以遥远的物体几乎没有旋转。更多关于惯性系的内容，请见相对论网站。

托勒密否定了又怎么样呢？

所以，如果我们绕着地球和太阳的轴飞快地运动，为什么我们无法感受到呢？我们无法感受到没有变化的运动：我们能感受到力，比起运动，力和和加速度的联系更紧密。（请见伽利略和牛顿的力学介绍。）如果海洋很平静而船的运动也很平缓，你甚至不会注意到船的运动，尽管你会注意到波浪，如果有波浪的话。波浪会让船上下颠簸加速，因而对你的脚产生不同的力。它们让你的速度发生变化，你就会感受到力。由于地球旋转产生的加速度，在悉尼这个纬度上，是28 mm.s⁻²。要得到这个加速度需要一个相当于你体重0.3%的力，这个变化不是很快。所以从这个计算结果来看，你是不会感受到地球在旋转的。绕着太阳的轨道运动，加速度是7 mm.s⁻²。运动的速度非常大，但加速度可以忽略不计。在运动中，你感受到的不是速度，而是与加速度联系起来的力。（这些计算的细节请见Physclips的圆周运动。）

一个特别的家居问题

当你拔掉浴缸的塞子放水时，地球的旋转会影响水往下流的方式吗？有些人说在南半球水会顺时针往下流而在北半球逆时针往下流。这些人可能从来或者很少观察过。在某些浴池（洗漱盆或者厕所）中，在有些情况下水顺时针往下流，而有些情况下水是逆时针往下流的。这和在哪个半球没有关系。其他效应也可能会影响水流的方向。比如一些洗漱盆有分别装在左右两边的冷水和热水龙头。如果开左边的水龙头，就会让水沿着一个方向旋转，这会决定水往下流的方向。开另一个水龙头会得到相反的方向。许多洗漱盆和浴缸非常对称，所以如果小心一些的话可能不会看到水旋转往下流。

摆的运动“平面”在空间中不是固定的

有一个关于傅科摆的常见错误需要纠正。有时候（也许在诗中）说摆在一个相对于遥远恒星来说固定的平面中运动，地球在下面旋转。在极点上这是正确的。（在赤道上摆如果在东西方向上摆动那这也是正确的。）但在其他纬度上，这是不对的。在其他纬度上，摆的运动平面相对惯性系旋转。

要判断这个错误很简单。让我们看一个在赤道上沿南北平面运动的摆。很清楚，由于对称性，摆平面不会相对地球旋转，而地球相对于惯性系每24小时自转一次。

或者，考虑一个既不在极点也不在赤道上的某个点上的运动。一天中，那个点上的一条竖线会得到一个圆锥轨迹，正如右边的图所示的那样。（如果地球不转的话，圆锥的半角应该等于90°减去纬度。）在摆的每个周期中，当摆到达最低点时，摆线会非常靠近竖线。所以在每一个最低点，摆线是这个圆锥中不同的线。这个圆锥不是一个平面，所以这些线不在同一个平面内！ 还有一个讨论，考虑地球自转一圈后摆的运动。相对地球，摆的进动周期是23.9小时除以纬度的正弦。对于大部分纬度来说，周期远超过一天。所以在地球自转一圈后，相对地球来说摆还没有回到初始的平面。例如，我们在悉尼的摆每七分钟进动一度，完整的一圈需要43小时。 (抱歉我在强调这么明显的一点。我这样做是因为有个人指出许多介绍傅科摆的网页，甚至一些旧的教科书！——错误地提到摆在一个固定的平面内运动而地球在下面旋转。) 那么，摆的运动轨迹是怎样的呢？记住悬挂摆的点在绕着地球的轴加速。所以作用在摆上的力稍微有点复杂，要描述它的运动需要用到一些数学。（事实上，就算是短时间的，称其为“平面”运动也只是近似，因为即使在半个周期内，摆线事实上也会扫出一个小曲面。）

• 傅科摆的细节和其他傅科摆有关的网站链接
• Physclips的旋转，进动和角动量的物理。

大部分的傅科摆在北半球，那里地球是逆时针旋转的，或者说摆平面是顺时针进动的。最近我参观了巴黎的Musée des Arts et Métiers，两个美国人，Mike和Hilary，拍下了这个视频剪辑。你也会看到一个解释傅科摆的介绍——手语——用了一个小模型。

联系方式 Joe Wolfe：J.Wolfe@unsw.edu.au 动画由George Hatsidimitris和Zara Pamboukhtchian制作

生日快乐，相对论！ 到2005ian6月，相对论诞生至今已经100年了。我们的工作是爱因斯坦之光：相对论概述……或者详细解释。该页通过一个简短的多媒体视频来介绍相对论的关键思想，更深入的解释详见该页的其他链接。