运动学和时间-位移图——Physclips的背景知识

时间-位移图运用在定量学习运动的运动学中。运动学只是定量分析运动，不会解释运动：再之后会涉及力，能量和动量。这个页面展示了 Physclips上一些有关 匀加速运动的多媒体课程的背景知识。

匀速运动

    让我们考虑x方向上速度为恒定值vx的运动。（是的，在一个方向上，其实我们不需要下标，但之后在我们看抛射时需要用到，所以这里让我们先习惯起来。）动画中的人以恒定的速度沿着x方向行走，让我们画出速度和位置随时间变化的曲线。vx是正的，这意味着他是沿着x正方向行走的，所以他的x坐标随着时间增大。（如果这些图不好理解，请看图表，误差，重要数字，维度和单位页面。）

    现在让我们分析一下。速度的定义是位移相当于时间而言的变化率， v  =  dr/dt。所以在这里，沿着x方向，我们可以写出
      vx  =  dx/dt,    因而
      x  =  ∫vxdt
    这个实例中，我们假定vx保持不变，所以积分结果是
      x  =  vxt + constant

    如何确定积分常数呢？如果我们知道一组(t,x)的值，我们就可以代入方程中确定常数。通常，我们知道的这组值是初始值，即当t = 0时的x值。这里，让我们用x0表示x的初值，就有

      x0   =  vx.0 + constant
    所以这个常数就是x0然后我们就得到了x(t)的完整方程：
      x  =  vxt + x0
    这是上面的动画所表示的方程。由于速度是恒定的，我们就可以用三角来确定直线的斜率，从而在x(t)图中得到速度。

匀加速运动

    现在让我们来考虑匀加速的情况。这个人仍旧往右走，但他的速度随着时间而增大，正如图中所示的那样。

    让我们再来分析一下。加速度的定义是速度相对于时间而言的变化率，a  =  dv/dt 。所以在这里，沿着x方向，我们可以写出
      ax  =  dvx/dt,   因而
      vx  =  ∫axdt
    在这个实例中，我们假定ax保持不变，所以积分结果是
      vx  =  axt + constant'
    这里的积分常数带了符号，因为它和上面的那个积分常数是不同的。这里我们需要一组(t,vx)的值来确定积分常数，所以我们需要再次用到初始值：这里让我们用vx0来表示vx的初值，所以
      vx0   =  ax.0 + constant'
    这样完整的vx(t)方程为
      vx  =  axt + vx0      (1)
    这也是上面的动画所表示的方程。由于速度是恒定的，我们可以用三角来去确定直线的斜率，从而在x(t)图中得到速度。这里要得到x(t)的表达式，我们需要再次用到速度的定义，
      x  =  ∫vxdt   然后代入上面的方程中
         =  ∫axt + vx0dt
         =  ½axt2 + vx0t + constant"

    再次，我们用x0表示x的初值，所以

      x  =  ½axt2 + vx0t + x0      (2)
    这是上面图中的双曲线。

    如果我们要得到x，a和v的关系而不用到t应该怎么做呢？那样，我们需要改变一下上面方程(1)的形式得到

      t  =  (vx − vx0)/ax  
    然后代入方程(2)：
      x  =  ½(vx − vx0)2/ax + vx0(vx − vx0)/ax + x0
    两边同时乘以2ax然后简化一下：
      2ax(x − x0)  =  vx2 − vx02      (3)

    等式1，2和3真的非常有用，所以最好记住它们，而不是每次要用时再去推导它们。
    现在，如果你想看看二维运动，可以继续看抛射和圆周运动。

     
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